向量矢量（向量矢量定义性质与运算）

向量是物理学和数学中非常重要的概念之一。在物理学中，我们常常用向量来表示力、速度、位移等物理量，而在数学中，向量则被用于研究空间中的几何图形、线性代数等领域。

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1、我们来定义向量。向量可以被看作是具有大小和方向的量。通常用一个带箭头的字母来表示向量，例如，$\overrightarrow{AB}$表示从点$A$到点$B$的向量。向量的大小也称为模长，用$|\overrightarrow{AB}|$来表示。

2、向量的运算有两种基本形式

3、数量乘法和向量加法。数量乘法是将一个向量与一个实数相乘，结果是将向量的长度按照倍数进行伸缩，而方向保持不变。例如，$2\overrightarrow{AB}$表示将向量$\overrightarrow{AB}$的长度放大到原来的两倍。

4、向量加法是将两个向量相加得到一个新的向量。向量加法的结果向量的大小是两个原始向量大小的矢量和，而它的方向是两个原始矢量方向的结果。例如，$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$表示将$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{BC}$两个矢量相加得到$\overrightarrow{AC}$。

5、除了向量加法和数量乘法外，还有一些其他常见的向量运算。其中一个是向量的负运算。一个向量的负向量是与它大小相等但方向相反的向量。例如，$-\overrightarrow{AB}$表示$\overrightarrow{AB}$的负向量。

6、另一个向量运算是向量的差。向量的差是将一个向量减去另一个向量得到的结果。例如，$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$表示从$\overrightarrow{AB}$中减去$\overrightarrow{BC}$得到$\overrightarrow{AC}$。

7、在向量的定义中，还有一个重要的性质是平行四边形法则。平行四边形法则指出，如果将两个向量的起点放在一起，然后将它们的终点相连，得到的线段就是这两个向量的和向量。换句话说，如果将两个向量放在起点相同的两条有向线段上，那么这两条线段的和线段就是这两个向量的和向量。这个法则对于证明向量的加法运算的交换律和结合律非常有帮助。

8、向量是一个具有大小和方向的量。它可以进行数量乘法和向量加法等运算。向量的运算有一些基本的性质，例如平行四边形法则。向量在物理学和数学中有广泛的应用，是研究和描述物理现象和几何图形的重要工具。

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